合同と相似の世界へようこそ
このページでは、中学数学で学ぶ「合同」と「相似」について、見て、触って、楽しく学べるインタラクティブなコンテンツを用意しました。ナビゲーションから好きなテーマを選んで、図形の奥深い世界を探検してみましょう。
合同 ($≡$) とは？
形も大きさも全く同じ図形。下の三角形をドラッグして、ぴったり重ねてみよう。
相似 ($∽$) とは？
形は同じで大きさが違う図形。スライダーで大きさを変えてみよう。
拡大率: 1.00倍
基礎：平行線と角
合同や相似を学ぶ前に、基本となる平行線と角の関係をおさらいしましょう。
対頂角
常に等しい
...° = ...°
同位角
平行な時だけ等しい
...° vs ...°
錯角
平行な時だけ等しい
...° vs ...°
合同な三角形
2つの三角形が合同であることを示すには、すべての辺と角を調べる必要はありません。下の「合同条件」のいずれか1つが成り立てば十分です。タブで条件を選び、どうしてその条件で三角形が一つに決まるのか、試してみましょう。
相似な図形
相似とは「形が同じ」な図形の関係です。対応する角は等しく、対応する辺の長さの比は一定になります。この比を「相似比」と呼びます。相似比が変わると、周の長さ、面積、体積の比はどのように変化するでしょうか？
相似比と各比の関係
下のスライダーを動かして相似比を変え、周の長さ、面積、体積の比がどう変わるか見てみましょう。
三角形の相似条件
合同と同じように、相似にも3つの条件があります。この条件を見抜くことが問題解決の鍵となります。
3組の辺の比がすべて等しい (SSS)
例: 辺の比がすべて 1:2 など。
2組の辺の比とその間の角が等しい (SAS)
辺の比は等しく、挟まれた角の大きさが同じ。
2組の角がそれぞれ等しい (AA)
最もよく使う条件。辺の長さは不要。
複雑な図形から「共通な角」や「平行線による錯角・同位角」を見つけて、相似な三角形を探してみましょう。
応用：発展的な定理
相似の知識は、メネラウスの定理やチェバの定理といった、より強力なツールへと発展します。これらの定理がどのように機能するのか、インタラクティブな図で確かめてみましょう。
メネラウスの定理
三角形と1本の直線が作る辺の比の関係です。頂点をドラッグして形を変えても、比の積が常に1になることを確認しよう。
(AR/RB) × (BP/PC) × (CQ/QA)
... = ...
チェバの定理
三角形の1点（点O）で交わる3直線が作る辺の比の関係です。頂点や点Oをドラッグしてみましょう。
(AR/RB) × (BP/PC) × (CQ/QA)
... = ...